四　　動力氣象學（二）

渦度

在兩維空間，渦度可用以上算式表示：

z = ¶v/¶x - ¶u/¶y （直角坐標系）

z = dV/dr + V/r （極坐標系）

V 是速度，r 是與中心的距離。

在極坐標系算式中，第一項與切變流（即不同位置的速度不同產生的渦）有關，第三項與圓形流（即流體繞住一個中心作以同一轉速轉動）。

渦度的守恆可從愷爾文環流原理看出。封閉的個別流體曲線環流的改變是等於速度沿曲線的環流積分：

DC_a/Dt = - ∫_ldp/p

其中C_a 為渦度。

在正壓（barotropic）的流體，右面項為0，故渦度不隨時間變化，而得以守恆。

這定理可應用於大氣中，當正渦形成時，往往伴隨著負渦的形成。

在旋轉的座標中，上述算式加上一項與旋轉有關的項，產生新的效果：科氏力在氣流輻合的地方，會增加該區渦度；在氣流散開的地方，會減少該區渦度。

DC_a/Dt = -2Ω DA_e/Dt

以上算式適用於正壓系統；A_e 與隨緯度增加。因此當氣團由中緯向赤道集結，A_e 隨時間減少，故渦度則會增加。反之，一個氣團由赤道北移，渦度會減少。熱帶氣旋也是空氣團的一種，故它們北上後便有減弱的趨勢（不考慮環境因素）。

渦度公式用於中層（500百帕）。該層輻合和輻散甚微，絕對渦度守恆。

(z + f)/h = 常數

h 為高度；z 是相對渦度。

上式解釋高空槽脊形成的原因。在北半球，西風槽底的位置較南，f比較小，所以渦度比周圍高；相反，西風脊頂的位置較北，f比較大，所以渦度比周圍低（或負渦度）。同時，也能推斷氣流經過山脈時，由於h有改變，相對渦度也有變化，這種變化會在氣流經過山脈後重覆間斷出現，這種就是地形形成的槽（低壓）和脊（高壓）。冬季時，不少低壓在台灣以東形成，就和此有些關係。

渦度公式的扭動項能解釋龍捲風形成的原因。

大氣中不同的波

大氣中有不同波動，最重要的有四種：羅斯貝波、重力波、聲波及淺水波。

	相位（phse）速度	擴散性	備註
羅斯貝波	u0 – (df/dy)/k	是	長波槽滯留或緩慢西移／東移；短波槽快速東移
重力波	N/k	是	因重力減去其他力產生的微小變化產生的波
聲波	u0 ± √(γRT)	否	空氣壓縮和擴張時產生的波；不同天氣下，不同位置會聽到／聽不到特定位置發出的聲波
淺水波	√(gh)	否	在海洋表面發生，可用於計算海嘯高度

註：

u₀ = 氣體移動速度

N² = (9.807/溫度)(氣團的溫度隨高度下降率 – 環境的溫度隨溫度下降率)

γ = c_p/c_v

R = 氣體常數

h = 水深